Los x^2+x-342=0 op

$$x ^ { 2 } + x - 342 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-19$$

$$x=18$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+x-342 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=-342$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -342 geven weergeven.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=-18 b=19$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-18=0 en x+19=0 op.

$$x=18 x=-19$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-342. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=1\left(-342\right)=-342$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -342 geven weergeven.

$$-1,342 -2,171 -3,114 -6,57 -9,38 -18,19$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+342=341 -2+171=169 -3+114=111 -6+57=51 -9+38=29 -18+19=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=-18 b=19$$

Herschrijf x^{2}+x-342 als \left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(19x-342\right)$$

Beledigt x in de eerste en 19 in de tweede groep.

$$x\left(x-18\right)+19\left(x-18\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-18 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-18\right)\left(x+19\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-18=0 en x+19=0 op.

$$x=18 x=-19$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+x-342=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 1 voor b en -342 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-342\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-342\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -342.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+1368}}{2}$$

Tel 1 op bij 1368.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1369}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 1369.

$$x=\frac{-1±37}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±37}{2} op als ± positief is. Tel -1 op bij 37.

$$x=\frac{36}{2}$$

Deel 36 door 2.

$$x=18$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±37}{2} op als ± negatief is. Trek 37 af van -1.

$$x=-\frac{38}{2}$$

Deel -38 door 2.

$$x=-19$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=18 x=-19$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+x-342=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 342 op.

$$x^{2}+x-342-\left(-342\right)=-\left(-342\right)$$

Als u -342 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+x=-\left(-342\right)$$

Trek -342 af van 0.

$$x^{2}+x=342$$

Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=342+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=342+\frac{1}{4}$$

Tel 342 op bij \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1369}{4}$$

Factoriseer x^{2}+x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1369}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1369}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{37}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{37}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.

$$x=18 x=-19$$