Los x^2+x+1>0 op

$$x ^ { 2 } + x + 1 > 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \mathrm{R}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}+x+1=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 1 en c door 1 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Er zijn geen oplossingen, omdat de vierkantswortel van een negatief getal niet is gedefinieerd in het reëele veld. De expressie x^{2}+x+1 hetzelfde teken heeft voor een x. Bereken de waarde van de expressie voor x=0 om het teken te bepalen.

$$0^{2}+0+1=1$$

De waarde van de expressie x^{2}+x+1 is altijd positief. Ongelijkheid blijft behouden voor x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$