Los x^2+9x-2=-16 op

$$x ^ { 2 } + 9 x - 2 = - 16$$

Oplossen voor x

$$x=-7$$

$$x=-2$$

Stappen bij factorisering

Voeg 16 toe aan beide zijden.

$$x^{2}+9x-2+16=0$$

Tel -2 en 16 op om 14 te krijgen.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+9x+14 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=9 ab=14$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 14 geven weergeven.

$$1,14 2,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+14=15 2+7=9$$

De oplossing is het paar dat de som 9 geeft.

$$a=2 b=7$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+2=0 en x+7=0 op.

$$x=-2 x=-7$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Voeg 16 toe aan beide zijden.

$$x^{2}+9x-2+16=0$$

Tel -2 en 16 op om 14 te krijgen.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+14. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 14 geven weergeven.

$$1,14 2,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+14=15 2+7=9$$

De oplossing is het paar dat de som 9 geeft.

$$a=2 b=7$$

Herschrijf x^{2}+9x+14 als \left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(7x+14\right)$$

Beledigt x in de eerste en 7 in de tweede groep.

$$x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+2\right)\left(x+7\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+2=0 en x+7=0 op.

$$x=-2 x=-7$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+9x-2=-16$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 16 op.

$$x^{2}+9x-2-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

Als u -16 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+9x-2-\left(-16\right)=0$$

Trek -16 af van -2.

$$x^{2}+9x+14=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 9 voor b en 14 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 14}}{2}$$

Bereken de wortel van 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 14}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 14.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-56}}{2}$$

Tel 81 op bij -56.

$$x=\frac{-9±\sqrt{25}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$x=\frac{-9±5}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±5}{2} op als ± positief is. Tel -9 op bij 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Deel -4 door 2.

$$x=-2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-9±5}{2} op als ± negatief is. Trek 5 af van -9.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Deel -14 door 2.

$$x=-7$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-2 x=-7$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x-2=-16$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x^{2}+9x-2-\left(-2\right)=-16-\left(-2\right)$$

Als u -2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+9x=-16-\left(-2\right)$$

Trek -2 af van -16.

$$x^{2}+9x=-14$$

Deel 9, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{9}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{9}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-14+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{9}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-14+\frac{81}{4}$$

Tel -14 op bij \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriseer x^{2}+9x+\frac{81}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{5}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{9}{2} af.

$$x=-2 x=-7$$