Los x^2+7x+47=0 op

$$x ^ { 2 } + 7 x + 47 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2}\approx -3,5+5,894913061i$$

$$x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}\approx -3,5-5,894913061i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+7x+47=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 7 voor b en 47 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 47}}{2}$$

Bereken de wortel van 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 47}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 47.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-188}}{2}$$

Tel 49 op bij -188.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-139}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -139.

$$x=\frac{-7±\sqrt{139}i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±\sqrt{139}i}{2} op als ± positief is. Tel -7 op bij i\sqrt{139}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±\sqrt{139}i}{2} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{139} af van -7.

$$x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2} x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x+47=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 47 af.

$$x^{2}+7x+47-47=-47$$

Als u 47 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+7x=-47$$

Deel 7, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{7}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{7}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-47+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{7}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-47+\frac{49}{4}$$

Tel -47 op bij \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-\frac{139}{4}$$

Factoriseer x^{2}+7x+\frac{49}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{139}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{139}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{139}i}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{139}i}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{2} af.

$$x=\frac{-7+\sqrt{139}i}{2} x=\frac{-\sqrt{139}i-7}{2}$$