Los x^2+6x-40=0 op

$$x ^ { 2 } + 6 x - 40 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-10$$

$$x=4$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+6x-40 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=6 ab=-40$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -40 geven weergeven.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

De oplossing is het paar dat de som 6 geeft.

$$a=-4 b=10$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en x+10=0 op.

$$x=4 x=-10$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-40. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=6 ab=1\left(-40\right)=-40$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -40 geven weergeven.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

De oplossing is het paar dat de som 6 geeft.

$$a=-4 b=10$$

Herschrijf x^{2}+6x-40 als \left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(10x-40\right)$$

Beledigt x in de eerste en 10 in de tweede groep.

$$x\left(x-4\right)+10\left(x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-4\right)\left(x+10\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en x+10=0 op.

$$x=4 x=-10$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 6 voor b en -40 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-40\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -40.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2}$$

Tel 36 op bij 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 196.

$$x=\frac{-6±14}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±14}{2} op als ± positief is. Tel -6 op bij 14.

$$x=\frac{8}{2}$$

Deel 8 door 2.

$$x=4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-6±14}{2} op als ± negatief is. Trek 14 af van -6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Deel -20 door 2.

$$x=-10$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=4 x=-10$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x-40=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 40 op.

$$x^{2}+6x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

Als u -40 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+6x=-\left(-40\right)$$

Trek -40 af van 0.

$$x^{2}+6x=40$$

Deel 6, de coëfficiënt van de x term door 2 om 3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+6x+3^{2}=40+3^{2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x^{2}+6x+9=40+9$$

Tel 40 op bij 9.

$$x^{2}+6x+9=49$$

Factoriseer x^{2}+6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=49$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Vereenvoudig.

$$x+3=7 x+3=-7$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$x=4 x=-10$$