Los x^2+31x-360=0 op

$$x ^ { 2 } + 31 x - 360 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-40$$

$$x=9$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+31x-360 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=31 ab=-360$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -360 geven weergeven.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

De oplossing is het paar dat de som 31 geeft.

$$a=-9 b=40$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-9=0 en x+40=0 op.

$$x=9 x=-40$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-360. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=31 ab=1\left(-360\right)=-360$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -360 geven weergeven.

$$-1,360 -2,180 -3,120 -4,90 -5,72 -6,60 -8,45 -9,40 -10,36 -12,30 -15,24 -18,20$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+360=359 -2+180=178 -3+120=117 -4+90=86 -5+72=67 -6+60=54 -8+45=37 -9+40=31 -10+36=26 -12+30=18 -15+24=9 -18+20=2$$

De oplossing is het paar dat de som 31 geeft.

$$a=-9 b=40$$

Herschrijf x^{2}+31x-360 als \left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(40x-360\right)$$

Beledigt x in de eerste en 40 in de tweede groep.

$$x\left(x-9\right)+40\left(x-9\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-9 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-9\right)\left(x+40\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-9=0 en x+40=0 op.

$$x=9 x=-40$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+31x-360=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 31 voor b en -360 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\left(-360\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\left(-360\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -360.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+1440}}{2}$$

Tel 961 op bij 1440.

$$x=\frac{-31±\sqrt{2401}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 2401.

$$x=\frac{-31±49}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-31±49}{2} op als ± positief is. Tel -31 op bij 49.

$$x=\frac{18}{2}$$

Deel 18 door 2.

$$x=9$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-31±49}{2} op als ± negatief is. Trek 49 af van -31.

$$x=-\frac{80}{2}$$

Deel -80 door 2.

$$x=-40$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=9 x=-40$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+31x-360=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 360 op.

$$x^{2}+31x-360-\left(-360\right)=-\left(-360\right)$$

Als u -360 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+31x=-\left(-360\right)$$

Trek -360 af van 0.

$$x^{2}+31x=360$$

Deel 31, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{31}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{31}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+31x+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}=360+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{31}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=360+\frac{961}{4}$$

Tel 360 op bij \frac{961}{4}.

$$x^{2}+31x+\frac{961}{4}=\frac{2401}{4}$$

Factoriseer x^{2}+31x+\frac{961}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}=\frac{2401}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{31}{2}=\frac{49}{2} x+\frac{31}{2}=-\frac{49}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{31}{2} af.

$$x=9 x=-40$$