Los x^2+3x+5geq0 op

$$x ^ { 2 } + 3 x + 5 \geq 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \mathrm{R}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}+3x+5=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 3 en c door 5 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-11}}{2}$$

Er zijn geen oplossingen, omdat de vierkantswortel van een negatief getal niet is gedefinieerd in het reëele veld. De expressie x^{2}+3x+5 hetzelfde teken heeft voor een x. Bereken de waarde van de expressie voor x=0 om het teken te bepalen.

$$0^{2}+3\times 0+5=5$$

De waarde van de expressie x^{2}+3x+5 is altijd positief. Ongelijkheid blijft behouden voor x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$