Los x^2+2x=18 op

$$x ^ { 2 } + 2 x = 18$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\sqrt{19}-1\approx 3,358898944$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+1\right)\approx -5,358898944$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+2x=18$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 18 af.

$$x^{2}+2x-18=18-18$$

Als u 18 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+2x-18=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 2 voor b en -18 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-18\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -18.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2}$$

Tel 4 op bij 72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 76.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2} op als ± positief is. Tel -2 op bij 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{2}$$

Deel -2+2\sqrt{19} door 2.

$$x=\sqrt{19}-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{19} af van -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{2}$$

Deel -2-2\sqrt{19} door 2.

$$x=-\sqrt{19}-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{19}-1 x=-\sqrt{19}-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=18$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=18+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=18+1$$

Tel 18 op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=19$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=19$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=\sqrt{19} x+1=-\sqrt{19}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=\sqrt{19}-1 x=-\sqrt{19}-1$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{19}-1\approx 3,358898944$$

$$x=-\sqrt{19}-1\approx -5,358898944$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+2x=18$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 18 af.

$$x^{2}+2x-18=18-18$$

Als u 18 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+2x-18=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 2 voor b en -18 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-18\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -18.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2}$$

Tel 4 op bij 72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 76.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2} op als ± positief is. Tel -2 op bij 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{2}$$

Deel -2+2\sqrt{19} door 2.

$$x=\sqrt{19}-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{19} af van -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{2}$$

Deel -2-2\sqrt{19} door 2.

$$x=-\sqrt{19}-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{19}-1 x=-\sqrt{19}-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=18$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=18+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=18+1$$

Tel 18 op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=19$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=19$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=\sqrt{19} x+1=-\sqrt{19}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=\sqrt{19}-1 x=-\sqrt{19}-1$$