Los x^2+2x+5=0 op

$$x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-1+2i$$

$$x=-1-2i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 2 voor b en 5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5}}{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20}}{2}$$

Tel 4 op bij -20.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-16}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -16.

$$x=\frac{-2±4i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±4i}{2} op als ± positief is. Tel -2 op bij 4i.

$$x=\frac{-2+4i}{2}$$

Deel -2+4i door 2.

$$x=-1+2i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±4i}{2} op als ± negatief is. Trek 4i af van -2.

$$x=\frac{-2-4i}{2}$$

Deel -2-4i door 2.

$$x=-1-2i$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-1+2i x=-1-2i$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+5=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$x^{2}+2x+5-5=-5$$

Als u 5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+2x=-5$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-5+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=-5+1$$

Tel -5 op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=-4$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-4$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=2i x+1=-2i$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=-1+2i x=-1-2i$$