Los x^2+18x=7 op

$$x ^ { 2 } + 18 x = 7$$

Oplossen voor x

$$x=2\sqrt{22}-9\approx 0,38083152$$

$$x=-2\sqrt{22}-9\approx -18,38083152$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+18x=7$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 7 af.

$$x^{2}+18x-7=7-7$$

Als u 7 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+18x-7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 18 voor b en -7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-7\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -7.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+28}}{2}$$

Tel 324 op bij 28.

$$x=\frac{-18±\sqrt{352}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 352.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2} op als ± positief is. Tel -18 op bij 4\sqrt{22}.

$$x=\frac{4\sqrt{22}-18}{2}$$

Deel -18+4\sqrt{22} door 2.

$$x=2\sqrt{22}-9$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-18±4\sqrt{22}}{2} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{22} af van -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}-18}{2}$$

Deel -18-4\sqrt{22} door 2.

$$x=-2\sqrt{22}-9$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2\sqrt{22}-9 x=-2\sqrt{22}-9$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x=7$$

Deel 18, de coëfficiënt van de x term door 2 om 9 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 9 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+18x+9^{2}=7+9^{2}$$

Bereken de wortel van 9.

$$x^{2}+18x+81=7+81$$

Tel 7 op bij 81.

$$x^{2}+18x+81=88$$

Factoriseer x^{2}+18x+81. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=88$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{88}$$

Vereenvoudig.

$$x+9=2\sqrt{22} x+9=-2\sqrt{22}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 9 af.

$$x=2\sqrt{22}-9 x=-2\sqrt{22}-9$$