Los x^2+17x+16 op

$$x ^ { 2 } + 17 x + 16$$

Factoriseren

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+16. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=17 ab=1\times 16=16$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 16 geven weergeven.

$$1,16 2,8 4,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

De oplossing is het paar dat de som 17 geeft.

$$a=1 b=16$$

Herschrijf x^{2}+17x+16 als \left(x^{2}+x\right)+\left(16x+16\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(16x+16\right)$$

Beledigt x in de eerste en 16 in de tweede groep.

$$x\left(x+1\right)+16\left(x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}+17x+16=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 16}}{2}$$

Bereken de wortel van 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 16}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 16.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2}$$

Tel 289 op bij -64.

$$x=\frac{-17±\sqrt{225}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 225.

$$x=\frac{-17±15}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-17±15}{2} op als ± positief is. Tel -17 op bij 15.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Deel -2 door 2.

$$x=-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-17±15}{2} op als ± negatief is. Trek 15 af van -17.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Deel -32 door 2.

$$x=-16$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -1 en x_{2} door -16.

$$x^{2}+17x+16=\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-16\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$x^{2}+17x+16=\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$

Evalueren

$$\left(x+1\right)\left(x+16\right)$$