Los x^2+14x+24=0 op

$$x ^ { 2 } + 14 x + 24 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-12$$

$$x=-2$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+14x+24 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=14 ab=24$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 24 geven weergeven.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

De oplossing is het paar dat de som 14 geeft.

$$a=2 b=12$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+2=0 en x+12=0 op.

$$x=-2 x=-12$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+24. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=14 ab=1\times 24=24$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 24 geven weergeven.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

De oplossing is het paar dat de som 14 geeft.

$$a=2 b=12$$

Herschrijf x^{2}+14x+24 als \left(x^{2}+2x\right)+\left(12x+24\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(12x+24\right)$$

Beledigt x in de eerste en 12 in de tweede groep.

$$x\left(x+2\right)+12\left(x+2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+2\right)\left(x+12\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+2=0 en x+12=0 op.

$$x=-2 x=-12$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+14x+24=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 14 voor b en 24 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 24}}{2}$$

Bereken de wortel van 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2}$$

Tel 196 op bij -96.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$x=\frac{-14±10}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-14±10}{2} op als ± positief is. Tel -14 op bij 10.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Deel -4 door 2.

$$x=-2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-14±10}{2} op als ± negatief is. Trek 10 af van -14.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Deel -24 door 2.

$$x=-12$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-2 x=-12$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x+24=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 24 af.

$$x^{2}+14x+24-24=-24$$

Als u 24 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+14x=-24$$

Deel 14, de coëfficiënt van de x term door 2 om 7 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 7 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-24+7^{2}$$

Bereken de wortel van 7.

$$x^{2}+14x+49=-24+49$$

Tel -24 op bij 49.

$$x^{2}+14x+49=25$$

Factoriseer x^{2}+14x+49. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=25$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vereenvoudig.

$$x+7=5 x+7=-5$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 7 af.

$$x=-2 x=-12$$