Los x=sqrt{2x-1} op

$$x = \sqrt { 2 x - 1 }$$

Oplossen voor x

$$x=1$$

Oplossingsstappen

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{2x-1} tot de macht van 2 en krijg 2x-1.

$$x^{2}=2x-1$$

Trek aan beide kanten 2x af.

$$x^{2}-2x=-1$$

Voeg 1 toe aan beide zijden.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}-2x+1 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-2 ab=1$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-1 b=-1$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u x-1=0 oplossen.

$$x=1$$

Vervang 1 door x in de vergelijking x=\sqrt{2x-1}.

$$1=\sqrt{2\times 1-1}$$

Vereenvoudig. De waarde x=1 voldoet aan de vergelijking.

$$1=1$$

Vergelijking x=\sqrt{2x-1} een unieke oplossing.

$$x=1$$