Los x+4sqrt{x}-12=0 op

$$x + 4 \sqrt { x } - 12 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=4$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking x-12 af.

$$4\sqrt{x}=-\left(x-12\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x-12 te krijgen.

$$4\sqrt{x}=-x-\left(-12\right)$$

Het tegenovergestelde van -12 is 12.

$$4\sqrt{x}=-x+12$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(4\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Breid \left(4\sqrt{x}\right)^{2} uit.

$$4^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Bereken 4 tot de macht van 2 en krijg 16.

$$16\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+12\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x} tot de macht van 2 en krijg x.

$$16x=\left(-x+12\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(-x+12\right)^{2} uit te breiden.

$$16x=x^{2}-24x+144$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$16x-x^{2}=-24x+144$$

Voeg 24x toe aan beide zijden.

$$16x-x^{2}+24x=144$$

Combineer 16x en 24x om 40x te krijgen.

$$40x-x^{2}=144$$

Trek aan beide kanten 144 af.

$$40x-x^{2}-144=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+40x-144=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-144. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=40 ab=-\left(-144\right)=144$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 144 geven weergeven.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

De oplossing is het paar dat de som 40 geeft.

$$a=36 b=4$$

Herschrijf -x^{2}+40x-144 als \left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right).

$$\left(-x^{2}+36x\right)+\left(4x-144\right)$$

Beledigt -x in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$-x\left(x-36\right)+4\left(x-36\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-36 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-36\right)\left(-x+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-36=0 en -x+4=0 op.

$$x=36 x=4$$

Vervang 36 door x in de vergelijking x+4\sqrt{x}-12=0.

$$36+4\sqrt{36}-12=0$$

Vereenvoudig. De waarde x=36 voldoet niet aan de vergelijking.

$$48=0$$

Vervang 4 door x in de vergelijking x+4\sqrt{x}-12=0.

$$4+4\sqrt{4}-12=0$$

Vereenvoudig. De waarde x=4 voldoet aan de vergelijking.

$$0=0$$

Vergelijking 4\sqrt{x}=12-x een unieke oplossing.

$$x=4$$