Los x+3sqrt{x}-10=0 op

$$x + 3 \sqrt { x } - 10 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=4$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten van de vergelijking x-10 af.

$$3\sqrt{x}=-\left(x-10\right)$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van x-10 te krijgen.

$$3\sqrt{x}=-x-\left(-10\right)$$

Het tegenovergestelde van -10 is 10.

$$3\sqrt{x}=-x+10$$

Herleid de wortel aan beide kanten van de vergelijking.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+10\right)^{2}$$

Breid \left(3\sqrt{x}\right)^{2} uit.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+10\right)^{2}$$

Bereken 3 tot de macht van 2 en krijg 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x+10\right)^{2}$$

Bereken \sqrt{x} tot de macht van 2 en krijg x.

$$9x=\left(-x+10\right)^{2}$$

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(-x+10\right)^{2} uit te breiden.

$$9x=x^{2}-20x+100$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$9x-x^{2}=-20x+100$$

Voeg 20x toe aan beide zijden.

$$9x-x^{2}+20x=100$$

Combineer 9x en 20x om 29x te krijgen.

$$29x-x^{2}=100$$

Trek aan beide kanten 100 af.

$$29x-x^{2}-100=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-x^{2}+29x-100=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-100. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=29 ab=-\left(-100\right)=100$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 100 geven weergeven.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

De oplossing is het paar dat de som 29 geeft.

$$a=25 b=4$$

Herschrijf -x^{2}+29x-100 als \left(-x^{2}+25x\right)+\left(4x-100\right).

$$\left(-x^{2}+25x\right)+\left(4x-100\right)$$

Beledigt -x in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$-x\left(x-25\right)+4\left(x-25\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-25 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-25\right)\left(-x+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-25=0 en -x+4=0 op.

$$x=25 x=4$$

Vervang 25 door x in de vergelijking x+3\sqrt{x}-10=0.

$$25+3\sqrt{25}-10=0$$

Vereenvoudig. De waarde x=25 voldoet niet aan de vergelijking.

$$30=0$$

Vervang 4 door x in de vergelijking x+3\sqrt{x}-10=0.

$$4+3\sqrt{4}-10=0$$

Vereenvoudig. De waarde x=4 voldoet aan de vergelijking.

$$0=0$$

Vergelijking 3\sqrt{x}=10-x een unieke oplossing.

$$x=4$$