Los t^3-7t+6 op

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6$$

Factoriseren

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 6 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Een van deze wortels is -3. Factoriseer de polynoom door deze te delen door t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-3t+2\right)$$

Houd rekening met t^{2}-3t+2. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als t^{2}+at+bt+2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-2 b=-1$$

Herschrijf t^{2}-3t+2 als \left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(-t+2\right)$$

Beledigt t in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$t\left(t-2\right)-\left(t-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term t-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$\left(t-2\right)\left(t-1\right)\left(t+3\right)$$

Evalueren

$$t^{3}-7t+6$$