Los t^2-8t-5=0 op

$$t ^ { 2 } - 8 t - 5 = 0$$

Oplossen voor t

$$t=\sqrt{21}+4\approx 8,582575695$$

$$t=4-\sqrt{21}\approx -0,582575695$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$t^{2}-8t-5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -8 voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -5.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20}}{2}$$

Tel 64 op bij 20.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{84}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 84.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{21}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2} op als ± positief is. Tel 8 op bij 2\sqrt{21}.

$$t=\frac{2\sqrt{21}+8}{2}$$

Deel 8+2\sqrt{21} door 2.

$$t=\sqrt{21}+4$$

Los nu de vergelijking t=\frac{8±2\sqrt{21}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{21} af van 8.

$$t=\frac{8-2\sqrt{21}}{2}$$

Deel 8-2\sqrt{21} door 2.

$$t=4-\sqrt{21}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$t=\sqrt{21}+4 t=4-\sqrt{21}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-8t-5=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$t^{2}-8t-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Als u -5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$t^{2}-8t=-\left(-5\right)$$

Trek -5 af van 0.

$$t^{2}-8t=5$$

Deel -8, de coëfficiënt van de x term door 2 om -4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$t^{2}-8t+\left(-4\right)^{2}=5+\left(-4\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$t^{2}-8t+16=5+16$$

Tel 5 op bij 16.

$$t^{2}-8t+16=21$$

Factoriseer t^{2}-8t+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-4\right)^{2}=21$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(t-4\right)^{2}}=\sqrt{21}$$

Vereenvoudig.

$$t-4=\sqrt{21} t-4=-\sqrt{21}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$t=\sqrt{21}+4 t=4-\sqrt{21}$$