Los t^2-2t-15 op

$$t ^ { 2 } - 2 t - 15$$

Factoriseren

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als t^{2}+at+bt-15. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -15 geven weergeven.

$$1,-15 3,-5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -2 geeft.

$$a=-5 b=3$$

Herschrijf t^{2}-2t-15 als \left(t^{2}-5t\right)+\left(3t-15\right).

$$\left(t^{2}-5t\right)+\left(3t-15\right)$$

Beledigt t in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$t\left(t-5\right)+3\left(t-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term t-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$t^{2}-2t-15=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -15.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Tel 4 op bij 60.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 64.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Het tegenovergestelde van -2 is 2.

$$t=\frac{2±8}{2}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{2±8}{2} op als ± positief is. Tel 2 op bij 8.

$$t=\frac{10}{2}$$

Deel 10 door 2.

$$t=5$$

Los nu de vergelijking t=\frac{2±8}{2} op als ± negatief is. Trek 8 af van 2.

$$t=-\frac{6}{2}$$

Deel -6 door 2.

$$t=-3$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 5 en x_{2} door -3.

$$t^{2}-2t-15=\left(t-5\right)\left(t-\left(-3\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$t^{2}-2t-15=\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

Evalueren

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$