Los r^2-r=36+4r op

$$r ^ { 2 } - r = 36 + 4 r$$

Oplossen voor r

$$r=-4$$

$$r=9$$

Stappen bij factorisering

Trek aan beide kanten 36 af.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Trek aan beide kanten 4r af.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Combineer -r en -4r om -5r te krijgen.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, r^{2}-5r-36 u formule r^{2}+\left(a+b\right)r+ab=\left(r+a\right)\left(r+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=-36$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -36 geven weergeven.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=-9 b=4$$

Herschrijf factor-expressie \left(r+a\right)\left(r+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u r-9=0 en r+4=0 op.

$$r=9 r=-4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 36 af.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Trek aan beide kanten 4r af.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Combineer -r en -4r om -5r te krijgen.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als r^{2}+ar+br-36. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -36 geven weergeven.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=-9 b=4$$

Herschrijf r^{2}-5r-36 als \left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right).

$$\left(r^{2}-9r\right)+\left(4r-36\right)$$

Beledigt r in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$r\left(r-9\right)+4\left(r-9\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term r-9 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(r-9\right)\left(r+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u r-9=0 en r+4=0 op.

$$r=9 r=-4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 36 af.

$$r^{2}-r-36=4r$$

Trek aan beide kanten 4r af.

$$r^{2}-r-36-4r=0$$

Combineer -r en -4r om -5r te krijgen.

$$r^{2}-5r-36=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -5 voor b en -36 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -36.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Tel 25 op bij 144.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 169.

$$r=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$r=\frac{5±13}{2}$$

Los nu de vergelijking r=\frac{5±13}{2} op als ± positief is. Tel 5 op bij 13.

$$r=\frac{18}{2}$$

Deel 18 door 2.

$$r=9$$

Los nu de vergelijking r=\frac{5±13}{2} op als ± negatief is. Trek 13 af van 5.

$$r=-\frac{8}{2}$$

Deel -8 door 2.

$$r=-4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$r=9 r=-4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 4r af.

$$r^{2}-r-4r=36$$

Combineer -r en -4r om -5r te krijgen.

$$r^{2}-5r=36$$

Deel -5, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$r^{2}-5r+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=36+\frac{25}{4}$$

Tel 36 op bij \frac{25}{4}.

$$r^{2}-5r+\frac{25}{4}=\frac{169}{4}$$

Factoriseer r^{2}-5r+\frac{25}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(r-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$r-\frac{5}{2}=\frac{13}{2} r-\frac{5}{2}=-\frac{13}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} op.

$$r=9 r=-4$$