Los q^2-8q+9=0 op

$$q ^ { 2 } - 8 q + 9 = 0$$

Oplossen voor q

$$q=\sqrt{7}+4\approx 6,645751311$$

$$q=4-\sqrt{7}\approx 1,354248689$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$q^{2}-8q+9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -8 voor b en 9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 9.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

Tel 64 op bij -36.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 28.

$$q=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$q=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

Los nu de vergelijking q=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} op als ± positief is. Tel 8 op bij 2\sqrt{7}.

$$q=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

Deel 8+2\sqrt{7} door 2.

$$q=\sqrt{7}+4$$

Los nu de vergelijking q=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{7} af van 8.

$$q=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

Deel 8-2\sqrt{7} door 2.

$$q=4-\sqrt{7}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$q=\sqrt{7}+4 q=4-\sqrt{7}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$q^{2}-8q+9=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 9 af.

$$q^{2}-8q+9-9=-9$$

Als u 9 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$q^{2}-8q=-9$$

Deel -8, de coëfficiënt van de x term door 2 om -4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$q^{2}-8q+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$q^{2}-8q+16=-9+16$$

Tel -9 op bij 16.

$$q^{2}-8q+16=7$$

Factoriseer q^{2}-8q+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-4\right)^{2}=7$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(q-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Vereenvoudig.

$$q-4=\sqrt{7} q-4=-\sqrt{7}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$q=\sqrt{7}+4 q=4-\sqrt{7}$$