Los p^2-p-1 op

$$p ^ { 2 } - p - 1$$

Factoriseren

$$\left(p-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(p-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$p^{2}-p-1=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4}}{2}$$

Tel 1 op bij 4.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{5}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$p=\frac{1±\sqrt{5}}{2}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{1±\sqrt{5}}{2} op als ± positief is. Tel 1 op bij \sqrt{5}.

$$p=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{1±\sqrt{5}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{5} af van 1.

$$p=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door \frac{1+\sqrt{5}}{2} en x_{2} door \frac{1-\sqrt{5}}{2}.

$$p^{2}-p-1=\left(p-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)\left(p-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)$$

Evalueren

$$p^{2}-p-1$$