Los p^2-8p-48 op

$$p ^ { 2 } - 8 p - 48$$

Factoriseren

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als p^{2}+ap+bp-48. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -48 geven weergeven.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -8 geeft.

$$a=-12 b=4$$

Herschrijf p^{2}-8p-48 als \left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right).

$$\left(p^{2}-12p\right)+\left(4p-48\right)$$

Beledigt p in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$p\left(p-12\right)+4\left(p-12\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term p-12 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$p^{2}-8p-48=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -48.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Tel 64 op bij 192.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 256.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$p=\frac{8±16}{2}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{8±16}{2} op als ± positief is. Tel 8 op bij 16.

$$p=\frac{24}{2}$$

Deel 24 door 2.

$$p=12$$

Los nu de vergelijking p=\frac{8±16}{2} op als ± negatief is. Trek 16 af van 8.

$$p=-\frac{8}{2}$$

Deel -8 door 2.

$$p=-4$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 12 en x_{2} door -4.

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p-\left(-4\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$p^{2}-8p-48=\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$

Evalueren

$$\left(p-12\right)\left(p+4\right)$$