Los p^2-22p-23 op

$$p ^ { 2 } - 22 p - 23$$

Factoriseren

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als p^{2}+ap+bp-23. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-22 ab=1\left(-23\right)=-23$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-23 b=1$$

Herschrijf p^{2}-22p-23 als \left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right).

$$\left(p^{2}-23p\right)+\left(p-23\right)$$

Factoriseer pp^{2}-23p.

$$p\left(p-23\right)+p-23$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term p-23 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$p^{2}-22p-23=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -22.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-23\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -23.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+92}}{2}$$

Tel 484 op bij 92.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 576.

$$p=\frac{-\left(-22\right)±24}{2}$$

Het tegenovergestelde van -22 is 22.

$$p=\frac{22±24}{2}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{22±24}{2} op als ± positief is. Tel 22 op bij 24.

$$p=\frac{46}{2}$$

Deel 46 door 2.

$$p=23$$

Los nu de vergelijking p=\frac{22±24}{2} op als ± negatief is. Trek 24 af van 22.

$$p=-\frac{2}{2}$$

Deel -2 door 2.

$$p=-1$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 23 en x_{2} door -1.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p-\left(-1\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$p^{2}-22p-23=\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$

Evalueren

$$\left(p-23\right)\left(p+1\right)$$