Los p^2-11p+28 op

$$p ^ { 2 } - 11 p + 28$$

Factoriseren

$$\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als p^{2}+ap+bp+28. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 28 geven weergeven.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

De oplossing is het paar dat de som -11 geeft.

$$a=-7 b=-4$$

Herschrijf p^{2}-11p+28 als \left(p^{2}-7p\right)+\left(-4p+28\right).

$$\left(p^{2}-7p\right)+\left(-4p+28\right)$$

Beledigt p in de eerste en -4 in de tweede groep.

$$p\left(p-7\right)-4\left(p-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term p-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$p^{2}-11p+28=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Bereken de wortel van -11.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 28.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

Tel 121 op bij -112.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 9.

$$p=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

Het tegenovergestelde van -11 is 11.

$$p=\frac{11±3}{2}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{11±3}{2} op als ± positief is. Tel 11 op bij 3.

$$p=\frac{14}{2}$$

Deel 14 door 2.

$$p=7$$

Los nu de vergelijking p=\frac{11±3}{2} op als ± negatief is. Trek 3 af van 11.

$$p=\frac{8}{2}$$

Deel 8 door 2.

$$p=4$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 7 en x_{2} door 4.

$$p^{2}-11p+28=\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$

Evalueren

$$\left(p-7\right)\left(p-4\right)$$