Los p^-2+11p^-1-12=0 op

$$p ^ { - 2 } + 11 p ^ { - 1 } - 12 = 0$$

Oplossen voor p

$$p=1$$

$$p=-\frac{1}{12}\approx -0,083333333$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Rangschik de termen opnieuw.

$$-12+11\times \frac{1}{p}+p^{-2}=0$$

Variabele p kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met p.

$$p\left(-12\right)+11\times 1+pp^{-2}=0$$

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, telt u de bijbehorende exponenten bij elkaar op. Tel 1 en -2 op om -1 te krijgen.

$$p\left(-12\right)+11\times 1+p^{-1}=0$$

Vermenigvuldig 11 en 1 om 11 te krijgen.

$$p\left(-12\right)+11+p^{-1}=0$$

Rangschik de termen opnieuw.

$$-12p+11+\frac{1}{p}=0$$

Variabele p kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met p.

$$-12pp+p\times 11+1=0$$

Vermenigvuldig p en p om p^{2} te krijgen.

$$-12p^{2}+p\times 11+1=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -12p^{2}+ap+bp+1. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=11 ab=-12=-12$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -12 geven weergeven.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

De oplossing is het paar dat de som 11 geeft.

$$a=12 b=-1$$

Herschrijf -12p^{2}+11p+1 als \left(-12p^{2}+12p\right)+\left(-p+1\right).

$$\left(-12p^{2}+12p\right)+\left(-p+1\right)$$

Factoriseer 12p-12p^{2}+12p.

$$12p\left(-p+1\right)-p+1$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term -p+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(-p+1\right)\left(12p+1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u -p+1=0 en 12p+1=0 op.

$$p=1 p=-\frac{1}{12}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Rangschik de termen opnieuw.

$$-12+11\times \frac{1}{p}+p^{-2}=0$$

Variabele p kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met p.

$$p\left(-12\right)+11\times 1+pp^{-2}=0$$

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, telt u de bijbehorende exponenten bij elkaar op. Tel 1 en -2 op om -1 te krijgen.

$$p\left(-12\right)+11\times 1+p^{-1}=0$$

Vermenigvuldig 11 en 1 om 11 te krijgen.

$$p\left(-12\right)+11+p^{-1}=0$$

Rangschik de termen opnieuw.

$$-12p+11+\frac{1}{p}=0$$

Variabele p kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met p.

$$-12pp+p\times 11+1=0$$

Vermenigvuldig p en p om p^{2} te krijgen.

$$-12p^{2}+p\times 11+1=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-12p^{2}+11p+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -12 voor a, 11 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Bereken de wortel van 11.

$$p=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-12\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -12.

$$p=\frac{-11±\sqrt{121+48}}{2\left(-12\right)}$$

Tel 121 op bij 48.

$$p=\frac{-11±\sqrt{169}}{2\left(-12\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 169.

$$p=\frac{-11±13}{2\left(-12\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -12.

$$p=\frac{-11±13}{-24}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{-11±13}{-24} op als ± positief is. Tel -11 op bij 13.

$$p=\frac{2}{-24}$$

Vereenvoudig de breuk \frac{2}{-24} tot de kleinste termen door 2 af te trekken en weg te strepen.

$$p=-\frac{1}{12}$$

Los nu de vergelijking p=\frac{-11±13}{-24} op als ± negatief is. Trek 13 af van -11.

$$p=-\frac{24}{-24}$$

Deel -24 door -24.

$$p=1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$p=-\frac{1}{12} p=1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Voeg 12 toe aan beide zijden. Een waarde plus nul retourneert zichzelf.

$$p^{-2}+11p^{-1}=12$$

Rangschik de termen opnieuw.

$$11\times \frac{1}{p}+p^{-2}=12$$

Variabele p kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met p.

$$11\times 1+pp^{-2}=12p$$

Als u machten met hetzelfde grondtal wilt vermenigvuldigen, telt u de bijbehorende exponenten bij elkaar op. Tel 1 en -2 op om -1 te krijgen.

$$11\times 1+p^{-1}=12p$$

Vermenigvuldig 11 en 1 om 11 te krijgen.

$$11+p^{-1}=12p$$

Trek aan beide kanten 12p af.

$$11+p^{-1}-12p=0$$

Trek aan beide kanten 11 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$p^{-1}-12p=-11$$

Rangschik de termen opnieuw.

$$-12p+\frac{1}{p}=-11$$

Variabele p kan niet gelijk zijn aan 0 omdat deling door nul niet is gedefinieerd. Vermenigvuldig beide zijden van de vergelijking met p.

$$-12pp+1=-11p$$

Vermenigvuldig p en p om p^{2} te krijgen.

$$-12p^{2}+1=-11p$$

Voeg 11p toe aan beide zijden.

$$-12p^{2}+1+11p=0$$

Trek aan beide kanten 1 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-12p^{2}+11p=-1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -12.

$$\frac{-12p^{2}+11p}{-12}=-\frac{1}{-12}$$

Delen door -12 maakt de vermenigvuldiging met -12 ongedaan.

$$p^{2}+\frac{11}{-12}p=-\frac{1}{-12}$$

Deel 11 door -12.

$$p^{2}-\frac{11}{12}p=-\frac{1}{-12}$$

Deel -1 door -12.

$$p^{2}-\frac{11}{12}p=\frac{1}{12}$$

Deel -\frac{11}{12}, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{11}{24} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{11}{24} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$p^{2}-\frac{11}{12}p+\left(-\frac{11}{24}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(-\frac{11}{24}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{11}{24} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$p^{2}-\frac{11}{12}p+\frac{121}{576}=\frac{1}{12}+\frac{121}{576}$$

Tel \frac{1}{12} op bij \frac{121}{576} door een gemeenschappelijke noemer te bepalen en de tellers op te tellen. Vereenvoudig vervolgens de breuk naar de kleinste termen indien mogelijk.

$$p^{2}-\frac{11}{12}p+\frac{121}{576}=\frac{169}{576}$$

Factoriseer p^{2}-\frac{11}{12}p+\frac{121}{576}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{11}{24}\right)^{2}=\frac{169}{576}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(p-\frac{11}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{576}}$$

Vereenvoudig.

$$p-\frac{11}{24}=\frac{13}{24} p-\frac{11}{24}=-\frac{13}{24}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{11}{24} op.

$$p=1 p=-\frac{1}{12}$$