Los n^2-6n+1=0 op

$$n ^ { 2 } - 6 n + 1 = 0$$

Oplossen voor n

$$n=2\sqrt{2}+3\approx 5,828427125$$

$$n=3-2\sqrt{2}\approx 0,171572875$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$n^{2}-6n+1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -6 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4}}{2}$$

Bereken de wortel van -6.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4}}{2}$$

Tel 36 op bij -4.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 32.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -6 is 6.

$$n=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{6±4\sqrt{2}}{2} op als ± positief is. Tel 6 op bij 4\sqrt{2}.

$$n=\frac{4\sqrt{2}+6}{2}$$

Deel 6+4\sqrt{2} door 2.

$$n=2\sqrt{2}+3$$

Los nu de vergelijking n=\frac{6±4\sqrt{2}}{2} op als ± negatief is. Trek 4\sqrt{2} af van 6.

$$n=\frac{6-4\sqrt{2}}{2}$$

Deel 6-4\sqrt{2} door 2.

$$n=3-2\sqrt{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=2\sqrt{2}+3 n=3-2\sqrt{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$n^{2}-6n+1=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$n^{2}-6n+1-1=-1$$

Als u 1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$n^{2}-6n=-1$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$n^{2}-6n+\left(-3\right)^{2}=-1+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$n^{2}-6n+9=-1+9$$

Tel -1 op bij 9.

$$n^{2}-6n+9=8$$

Factoriseer n^{2}-6n+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-3\right)^{2}=8$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n-3\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Vereenvoudig.

$$n-3=2\sqrt{2} n-3=-2\sqrt{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$n=2\sqrt{2}+3 n=3-2\sqrt{2}$$