Los n^2-4019n+2009^2=0 op

$$n ^ { 2 } - 4019 n + 2009 ^ { 2 } = 0$$

Oplossen voor n

$$n = \frac{3 \sqrt{893} + 4019}{2} \approx 2054,324658392$$

$$n = \frac{4019 - 3 \sqrt{893}}{2} \approx 1964,675341608$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Bereken 2009 tot de macht van 2 en krijg 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -4019 voor b en 4036081 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{\left(-4019\right)^{2}-4\times 4036081}}{2}$$

Bereken de wortel van -4019.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-4\times 4036081}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 4036081.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{16152361-16144324}}{2}$$

Tel [phone] op bij -16144324.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±\sqrt{8037}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 8037.

$$n=\frac{-\left(-4019\right)±3\sqrt{893}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -4019 is 4019.

$$n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} op als ± positief is. Tel 4019 op bij 3\sqrt{893}.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{4019±3\sqrt{893}}{2} op als ± negatief is. Trek 3\sqrt{893} af van 4019.

$$n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Bereken 2009 tot de macht van 2 en krijg 4036081.

$$n^{2}-4019n+4036081=0$$

Trek aan beide kanten 4036081 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$n^{2}-4019n=-4036081$$

Deel -4019, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{4019}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{4019}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$n^{2}-4019n+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}=-4036081+\left(-\frac{4019}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{4019}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=-4036081+\frac{16152361}{4}$$

Tel -4036081 op bij \frac{16152361}{4}.

$$n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}=\frac{8037}{4}$$

Factoriseer n^{2}-4019n+\frac{16152361}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}=\frac{8037}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n-\frac{4019}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8037}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$n-\frac{4019}{2}=\frac{3\sqrt{893}}{2} n-\frac{4019}{2}=-\frac{3\sqrt{893}}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{4019}{2} op.

$$n=\frac{3\sqrt{893}+4019}{2} n=\frac{4019-3\sqrt{893}}{2}$$