Los n^2+301258n-1205032=0 op

$$n ^ { 2 } + 301258 n - 1205032 = 0$$

Oplossen voor n

$$n=\sqrt{22690300673}-150629\approx 3,999946891$$

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629\approx -301261,999946891$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 301258 voor b en -1205032 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{301258^{2}-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 301258.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564-4\left(-1205032\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -1205032.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90756382564+4820128}}{2}$$

Tel [phone] op bij 4820128.

$$n=\frac{-301258±\sqrt{90761202692}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 90761202692.

$$n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} op als ± positief is. Tel -301258 op bij 2\sqrt{22690300673}.

$$n=\frac{2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Deel -301258+2\sqrt{22690300673} door 2.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-301258±2\sqrt{22690300673}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{22690300673} af van -301258.

$$n=\frac{-2\sqrt{22690300673}-301258}{2}$$

Deel -301258-2\sqrt{22690300673} door 2.

$$n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$n^{2}+301258n-1205032=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1205032 op.

$$n^{2}+301258n-1205032-\left(-1205032\right)=-\left(-1205032\right)$$

Als u -1205032 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$n^{2}+301258n=-\left(-1205032\right)$$

Trek -1205032 af van 0.

$$n^{2}+301258n=1205032$$

Deel 301258, de coëfficiënt van de x term door 2 om 150629 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 150629 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$n^{2}+301258n+150629^{2}=1205032+150629^{2}$$

Bereken de wortel van 150629.

$$n^{2}+301258n+22689095641=1205032+22689095641$$

Tel [phone] op bij 22689095641.

$$n^{2}+301258n+22689095641=22690300673$$

Factoriseer n^{2}+301258n+22689095641. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+150629\right)^{2}=22690300673$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n+150629\right)^{2}}=\sqrt{22690300673}$$

Vereenvoudig.

$$n+150629=\sqrt{22690300673} n+150629=-\sqrt{22690300673}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 150629 af.

$$n=\sqrt{22690300673}-150629 n=-\sqrt{22690300673}-150629$$