Los n+1=n^2-1 op

$$n + 1 = n ^ { 2 } - 1$$

Oplossen voor n

$$n=-1$$

$$n=2$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten n^{2} af.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Voeg 1 toe aan beide zijden.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Tel 1 en 1 op om 2 te krijgen.

$$n+2-n^{2}=0$$

Rangschik de polynoom om deze de standaardvorm te geven. Rangschik de termen van de hoogste naar de laagste macht.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als -n^{2}+an+bn+2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=2 b=-1$$

Herschrijf -n^{2}+n+2 als \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-n+2\right)$$

Beledigt -n in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$-n\left(n-2\right)-\left(n-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term n-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(n-2\right)\left(-n-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u n-2=0 en -n-1=0 op.

$$n=2 n=-1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten n^{2} af.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Voeg 1 toe aan beide zijden.

$$n+1-n^{2}+1=0$$

Tel 1 en 1 op om 2 te krijgen.

$$n+2-n^{2}=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$-n^{2}+n+2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, 1 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 1 op bij 8.

$$n=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 9.

$$n=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$n=\frac{-1±3}{-2}$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-1±3}{-2} op als ± positief is. Tel -1 op bij 3.

$$n=\frac{2}{-2}$$

Deel 2 door -2.

$$n=-1$$

Los nu de vergelijking n=\frac{-1±3}{-2} op als ± negatief is. Trek 3 af van -1.

$$n=-\frac{4}{-2}$$

Deel -4 door -2.

$$n=2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$n=-1 n=2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten n^{2} af.

$$n+1-n^{2}=-1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$n-n^{2}=-1-1$$

Trek 1 af van -1 om -2 te krijgen.

$$n-n^{2}=-2$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+n=-2$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-n^{2}+n}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$n^{2}+\frac{1}{-1}n=-\frac{2}{-1}$$

Deel 1 door -1.

$$n^{2}-n=-\frac{2}{-1}$$

Deel -2 door -1.

$$n^{2}-n=2$$

Deel -1, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$n^{2}-n+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Tel 2 op bij \frac{1}{4}.

$$n^{2}-n+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriseer n^{2}-n+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$n-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} n-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} op.

$$n=2 n=-1$$