Los k^2-k-4>0 op

$$k ^ { 2 } - k - 4 > 0$$

Oplossen voor k

$$k\in \left(-\infty,\frac{1-\sqrt{17}}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{17}+1}{2},\infty\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$k^{2}-k-4=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -1 en c door -4 in de kwadratische formule.

$$k=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-4\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$k=\frac{1±\sqrt{17}}{2}$$

De vergelijking k=\frac{1±\sqrt{17}}{2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$k=\frac{\sqrt{17}+1}{2} k=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$\left(k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}\right)\left(k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}\right)>0$$

Als het product positief moet zijn, moeten k-\frac{\sqrt{17}+1}{2} en k-\frac{1-\sqrt{17}}{2} beide negatief of beide positief zijn. Bekijk de melding wanneer k-\frac{\sqrt{17}+1}{2} en k-\frac{1-\sqrt{17}}{2} beide negatief zijn.

$$k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}<0 k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}<0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}.

$$k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Bekijk de melding wanneer k-\frac{\sqrt{17}+1}{2} en k-\frac{1-\sqrt{17}}{2} beide positief zijn.

$$k-\frac{1-\sqrt{17}}{2}>0 k-\frac{\sqrt{17}+1}{2}>0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}.

$$k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$k<\frac{1-\sqrt{17}}{2}\text{; }k>\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$