Los k^2-4k+3=0 op

$$k ^ { 2 } - 4 k + 3 = 0$$

Oplossen voor k

$$k=1$$

$$k=3$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, k^{2}-4k+3 u formule k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-4 ab=3$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-3 b=-1$$

Herschrijf factor-expressie \left(k+a\right)\left(k+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u k-3=0 en k-1=0 op.

$$k=3 k=1$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als k^{2}+ak+bk+3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=-3 b=-1$$

Herschrijf k^{2}-4k+3 als \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right).

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

Beledigt k in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term k-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u k-3=0 en k-1=0 op.

$$k=3 k=1$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -4 voor b en 3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Tel 16 op bij -12.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$k=\frac{4±2}{2}$$

Los nu de vergelijking k=\frac{4±2}{2} op als ± positief is. Tel 4 op bij 2.

$$k=\frac{6}{2}$$

Deel 6 door 2.

$$k=3$$

Los nu de vergelijking k=\frac{4±2}{2} op als ± negatief is. Trek 2 af van 4.

$$k=\frac{2}{2}$$

Deel 2 door 2.

$$k=1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$k=3 k=1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$k^{2}-4k+3-3=-3$$

Als u 3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$k^{2}-4k=-3$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$k^{2}-4k+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$k^{2}-4k+4=-3+4$$

Tel -3 op bij 4.

$$k^{2}-4k+4=1$$

Factoriseer k^{2}-4k+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k-2\right)^{2}=1$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(k-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereenvoudig.

$$k-2=1 k-2=-1$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$k=3 k=1$$