Los k^2-24k-48 op

$$k ^ { 2 } - 24 k - 48$$

Factoriseren

$$\left(k-\left(12-8\sqrt{3}\right)\right)\left(k-\left(8\sqrt{3}+12\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$k^{2}-24k-48=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -24.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-48\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -48.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+192}}{2}$$

Tel 576 op bij 192.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{768}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 768.

$$k=\frac{-\left(-24\right)±16\sqrt{3}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -24 is 24.

$$k=\frac{24±16\sqrt{3}}{2}$$

Los nu de vergelijking k=\frac{24±16\sqrt{3}}{2} op als ± positief is. Tel 24 op bij 16\sqrt{3}.

$$k=\frac{16\sqrt{3}+24}{2}$$

Deel 24+16\sqrt{3} door 2.

$$k=8\sqrt{3}+12$$

Los nu de vergelijking k=\frac{24±16\sqrt{3}}{2} op als ± negatief is. Trek 16\sqrt{3} af van 24.

$$k=\frac{24-16\sqrt{3}}{2}$$

Deel 24-16\sqrt{3} door 2.

$$k=12-8\sqrt{3}$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 12+8\sqrt{3} en x_{2} door 12-8\sqrt{3}.

$$k^{2}-24k-48=\left(k-\left(8\sqrt{3}+12\right)\right)\left(k-\left(12-8\sqrt{3}\right)\right)$$

Evalueren

$$k^{2}-24k-48$$