Los j^2+6j-8=0 op

$$j ^ { 2 } + 6 j - 8 = 0$$

Oplossen voor j (complex solution)

$$j=\sqrt{17}-3\approx 1,123105626$$

$$j=-\left(\sqrt{17}+3\right)\approx -7,123105626$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$j^{2}+6j-8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 6 voor b en -8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 6.

$$j=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-8\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -8.

$$j=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2}$$

Tel 36 op bij 32.

$$j=\frac{-6±\sqrt{68}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 68.

$$j=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}$$

Los nu de vergelijking j=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} op als ± positief is. Tel -6 op bij 2\sqrt{17}.

$$j=\frac{2\sqrt{17}-6}{2}$$

Deel -6+2\sqrt{17} door 2.

$$j=\sqrt{17}-3$$

Los nu de vergelijking j=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{17} af van -6.

$$j=\frac{-2\sqrt{17}-6}{2}$$

Deel -6-2\sqrt{17} door 2.

$$j=-\sqrt{17}-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$j=\sqrt{17}-3 j=-\sqrt{17}-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$j^{2}+6j-8=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 8 op.

$$j^{2}+6j-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Als u -8 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$j^{2}+6j=-\left(-8\right)$$

Trek -8 af van 0.

$$j^{2}+6j=8$$

Deel 6, de coëfficiënt van de x term door 2 om 3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$j^{2}+6j+3^{2}=8+3^{2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$j^{2}+6j+9=8+9$$

Tel 8 op bij 9.

$$j^{2}+6j+9=17$$

Factoriseer j^{2}+6j+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j+3\right)^{2}=17$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(j+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Vereenvoudig.

$$j+3=\sqrt{17} j+3=-\sqrt{17}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$j=\sqrt{17}-3 j=-\sqrt{17}-3$$

Oplossen voor j

$$j=\sqrt{17}-3\approx 1,123105626$$

$$j=-\sqrt{17}-3\approx -7,123105626$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$j^{2}+6j-8=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 6 voor b en -8 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$j=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 6.

$$j=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-8\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -8.

$$j=\frac{-6±\sqrt{36+32}}{2}$$

Tel 36 op bij 32.

$$j=\frac{-6±\sqrt{68}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 68.

$$j=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2}$$

Los nu de vergelijking j=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} op als ± positief is. Tel -6 op bij 2\sqrt{17}.

$$j=\frac{2\sqrt{17}-6}{2}$$

Deel -6+2\sqrt{17} door 2.

$$j=\sqrt{17}-3$$

Los nu de vergelijking j=\frac{-6±2\sqrt{17}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{17} af van -6.

$$j=\frac{-2\sqrt{17}-6}{2}$$

Deel -6-2\sqrt{17} door 2.

$$j=-\sqrt{17}-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$j=\sqrt{17}-3 j=-\sqrt{17}-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$j^{2}+6j-8=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 8 op.

$$j^{2}+6j-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Als u -8 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$j^{2}+6j=-\left(-8\right)$$

Trek -8 af van 0.

$$j^{2}+6j=8$$

Deel 6, de coëfficiënt van de x term door 2 om 3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$j^{2}+6j+3^{2}=8+3^{2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$j^{2}+6j+9=8+9$$

Tel 8 op bij 9.

$$j^{2}+6j+9=17$$

Factoriseer j^{2}+6j+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(j+3\right)^{2}=17$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(j+3\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Vereenvoudig.

$$j+3=\sqrt{17} j+3=-\sqrt{17}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$j=\sqrt{17}-3 j=-\sqrt{17}-3$$