Los h(x)=-5x^2+20x+60 op

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

Factoriseren

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 5.

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

Houd rekening met -x^{2}+4x+12. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -12 geven weergeven.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

De oplossing is het paar dat de som 4 geeft.

$$a=6 b=-2$$

Herschrijf -x^{2}+4x+12 als \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de wortel van 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 20 met 60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

Tel 400 op bij 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -5.

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-20±40}{-10} op als ± positief is. Tel -20 op bij 40.

$$x=\frac{20}{-10}$$

Deel 20 door -10.

$$x=-2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-20±40}{-10} op als ± negatief is. Trek 40 af van -20.

$$x=-\frac{60}{-10}$$

Deel -60 door -10.

$$x=6$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -2 en x_{2} door 6.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

Evalueren

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$