Los h(x)=-5x^2+10x+15 op

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 10 x + 15$$

Factoriseren

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer 5.

$$5\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

Houd rekening met -x^{2}+2x+3. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -x^{2}+ax+bx+3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=3 b=-1$$

Herschrijf -x^{2}+2x+3 als \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Beledigt -x in de eerste en -1 in de tweede groep.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$5\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-5x^{2}+10x+15=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de wortel van 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+20\times 15}}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 20 met 15.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+300}}{2\left(-5\right)}$$

Tel 100 op bij 300.

$$x=\frac{-10±\sqrt{400}}{2\left(-5\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 400.

$$x=\frac{-10±20}{2\left(-5\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -5.

$$x=\frac{-10±20}{-10}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±20}{-10} op als ± positief is. Tel -10 op bij 20.

$$x=\frac{10}{-10}$$

Deel 10 door -10.

$$x=-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±20}{-10} op als ± negatief is. Trek 20 af van -10.

$$x=-\frac{30}{-10}$$

Deel -30 door -10.

$$x=3$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -1 en x_{2} door 3.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$-5x^{2}+10x+15=-5\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Evalueren

$$-5\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$