Los h^2+75h-6250 op

$$h ^ { 2 } + 75 h - 6250$$

Factoriseren

$$\left(h-50\right)\left(h+125\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als h^{2}+ah+bh-6250. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=75 ab=1\left(-6250\right)=-6250$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -6250 geven weergeven.

$$-1,6250 -2,3125 -5,1250 -10,625 -25,250 -50,125$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+6250=6249 -2+3125=3123 -5+1250=1245 -10+625=615 -25+250=225 -50+125=75$$

De oplossing is het paar dat de som 75 geeft.

$$a=-50 b=125$$

Herschrijf h^{2}+75h-6250 als \left(h^{2}-50h\right)+\left(125h-6250\right).

$$\left(h^{2}-50h\right)+\left(125h-6250\right)$$

Beledigt h in de eerste en 125 in de tweede groep.

$$h\left(h-50\right)+125\left(h-50\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term h-50 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(h-50\right)\left(h+125\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$h^{2}+75h-6250=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$h=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\left(-6250\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 75.

$$h=\frac{-75±\sqrt{5625-4\left(-6250\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -6250.

$$h=\frac{-75±\sqrt{5625+25000}}{2}$$

Tel 5625 op bij 25000.

$$h=\frac{-75±\sqrt{30625}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 30625.

$$h=\frac{-75±175}{2}$$

Los nu de vergelijking h=\frac{-75±175}{2} op als ± positief is. Tel -75 op bij 175.

$$h=\frac{100}{2}$$

Deel 100 door 2.

$$h=50$$

Los nu de vergelijking h=\frac{-75±175}{2} op als ± negatief is. Trek 175 af van -75.

$$h=-\frac{250}{2}$$

Deel -250 door 2.

$$h=-125$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 50 en x_{2} door -125.

$$h^{2}+75h-6250=\left(h-50\right)\left(h-\left(-125\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$h^{2}+75h-6250=\left(h-50\right)\left(h+125\right)$$

Evalueren

$$\left(h-50\right)\left(h+125\right)$$