Los g(x)=4x^3+3x^2-6x-1=0 op

$$g ( x ) = 4 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 1 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{-\sqrt{33}-7}{8}\approx -1,593070331$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{33}-7}{8}\approx -0,156929669$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -1 deelt en q de leidende coëfficiënt 4 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=1$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel 4x^{3}+3x^{2}-6x-1 door x-1 om 4x^{2}+7x+1 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$4x^{2}+7x+1=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 4, b door 7 en c door 1 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-7±\sqrt{33}}{8}$$

De vergelijking 4x^{2}+7x+1=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-7}{8} x=\frac{\sqrt{33}-7}{8}$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{33}-7}{8} x=\frac{\sqrt{33}-7}{8}$$