Los f(x)=x^3-7x^2-14x=6 op

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } - 14 x = 6$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{22}+4\approx 8,69041576$$

$$x=4-\sqrt{22}\approx -0,69041576$$

$$x=-1$$

Oplossingsstappen

Trek aan beide kanten 6 af.

$$x^{3}-7x^{2}-14x-6=0$$

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -6 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±6,±3,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$x=-1$$

Met factor Theorem is x-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel x^{3}-7x^{2}-14x-6 door x+1 om x^{2}-8x-6 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$x^{2}-8x-6=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -8 en c door -6 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{8±2\sqrt{22}}{2}$$

De vergelijking x^{2}-8x-6=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$x=-1 x=4-\sqrt{22} x=\sqrt{22}+4$$