Los f(x)=x^2-2x+5x=1 op

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 2 x + 5 x = 1$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0,302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3,302775638$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Combineer -2x en 5x om 3x te krijgen.

$$x^{2}+3x=1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$x^{2}+3x-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 3 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4}}{2}$$

Tel 9 op bij 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} op als ± positief is. Tel -3 op bij \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{13} af van -3.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Combineer -2x en 5x om 3x te krijgen.

$$x^{2}+3x=1$$

Deel 3, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Tel 1 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Factoriseer x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} af.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$