Los f(x)=x^2+2x-24? op

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 2 x - 24 ?$$

Factoriseren

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-24. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=2 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -24 geven weergeven.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

De oplossing is het paar dat de som 2 geeft.

$$a=-4 b=6$$

Herschrijf x^{2}+2x-24 als \left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(6x-24\right)$$

Beledigt x in de eerste en 6 in de tweede groep.

$$x\left(x-4\right)+6\left(x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}+2x-24=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-24\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2}$$

Tel 4 op bij 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 100.

$$x=\frac{-2±10}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±10}{2} op als ± positief is. Tel -2 op bij 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Deel 8 door 2.

$$x=4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±10}{2} op als ± negatief is. Trek 10 af van -2.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Deel -12 door 2.

$$x=-6$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 4 en x_{2} door -6.

$$x^{2}+2x-24=\left(x-4\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$x^{2}+2x-24=\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$

Evalueren

$$\left(x-4\right)\left(x+6\right)$$