Los f(x)=2x^3-7x^2-17x+10 op

$$f ( x ) = 2 x ^ { 3 } - 7 x ^ { 2 } - 17 x + 10$$

Factoriseren

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 10 deelt en q de leidende coëfficiënt 2 deelt. Een van deze wortels is 5. Factoriseer de polynoom door deze te delen door x-5.

$$\left(x-5\right)\left(2x^{2}+3x-2\right)$$

Houd rekening met 2x^{2}+3x-2. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als 2x^{2}+ax+bx-2. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -4 geven weergeven.

$$-1,4 -2,2$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

De oplossing is het paar dat de som 3 geeft.

$$a=-1 b=4$$

Herschrijf 2x^{2}+3x-2 als \left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right)$$

Beledigt x in de eerste en 2 in de tweede groep.

$$x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term 2x-1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

Evalueren

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$