Los f(x)=2x^2-8x+7 op

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 8 x + 7$$

Factoriseren

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$2x^{2}-8x+7=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 7}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig -8 met 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-56}}{2\times 2}$$

Tel 64 op bij -56.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{8}}{2\times 2}$$

Bereken de vierkantswortel van 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$x=\frac{8±2\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Vermenigvuldig 2 met 2.

$$x=\frac{8±2\sqrt{2}}{4}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±2\sqrt{2}}{4} op als ± positief is. Tel 8 op bij 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+8}{4}$$

Deel 2\sqrt{2}+8 door 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{8±2\sqrt{2}}{4} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{2} af van 8.

$$x=\frac{8-2\sqrt{2}}{4}$$

Deel 8-2\sqrt{2} door 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}+2$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 2+\frac{\sqrt{2}}{2} en x_{2} door 2-\frac{\sqrt{2}}{2}.

$$2x^{2}-8x+7=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}+2\right)\right)$$

Evalueren

$$2x^{2}-8x+7$$