Los f(x)=-x^3+15x^2-75x+125 op

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 75 x + 125$$

Factoriseren

$$\left(5-x\right)^{3}$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term 125 deelt en q de leidende coëfficiënt -1 deelt. Een van deze wortels is 5. Factoriseer de polynoom door deze te delen door x-5.

$$\left(x-5\right)\left(-x^{2}+10x-25\right)$$

Houd rekening met -x^{2}+10x-25. Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als -x^{2}+ax+bx-25. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 25 geven weergeven.

$$1,25 5,5$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+25=26 5+5=10$$

De oplossing is het paar dat de som 10 geeft.

$$a=5 b=5$$

Herschrijf -x^{2}+10x-25 als \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

Beledigt -x in de eerste en 5 in de tweede groep.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Herschrijf de volledige gefactoriseerde expressie.

$$\left(-x+5\right)\left(x-5\right)^{2}$$

Evalueren

$$\left(5-x\right)^{3}$$