Los f(x)=-x^2+4x+1 op

$$f ( x ) = - x ^ { 2 } + 4 x + 1$$

Factoriseren

$$-\left(x-\left(2-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+2\right)\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$-x^{2}+4x+1=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 16 op bij 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Bereken de vierkantswortel van 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2} op als ± positief is. Tel -4 op bij 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{-2}$$

Deel -4+2\sqrt{5} door -2.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{5} af van -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{-2}$$

Deel -4-2\sqrt{5} door -2.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 2-\sqrt{5} en x_{2} door 2+\sqrt{5}.

$$-x^{2}+4x+1=-\left(x-\left(2-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+2\right)\right)$$

Evalueren

$$1+4x-x^{2}$$