Los f^2-3f=-5 op

$$f ^ { 2 } - 3 f = - 5$$

Oplossen voor f

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}\approx 1,5+1,658312395i$$

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}\approx 1,5-1,658312395i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$f^{2}-3f=-5$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Als u -5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=0$$

Trek -5 af van 0.

$$f^{2}-3f+5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -3 voor b en 5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 5.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2}$$

Tel 9 op bij -20.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -11.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

Het tegenovergestelde van -3 is 3.

$$f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}$$

Los nu de vergelijking f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} op als ± positief is. Tel 3 op bij i\sqrt{11}.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$$

Los nu de vergelijking f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{11} af van 3.

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$f^{2}-3f=-5$$

Deel -3, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$f^{2}-3f+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-5+\frac{9}{4}$$

Tel -5 op bij \frac{9}{4}.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Factoriseer f^{2}-3f+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$f-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} f-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} op.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$