Los b^2+4b-60=0 op

$$b ^ { 2 } + 4 b - 60 = 0$$

Oplossen voor b

$$b=-10$$

$$b=6$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, b^{2}+4b-60 u formule b^{2}+\left(a+b\right)b+ab=\left(b+a\right)\left(b+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=4 ab=-60$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -60 geven weergeven.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

De oplossing is het paar dat de som 4 geeft.

$$a=-6 b=10$$

Herschrijf factor-expressie \left(b+a\right)\left(b+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(b-6\right)\left(b+10\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u b-6=0 en b+10=0 op.

$$b=6 b=-10$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als b^{2}+ab+bb-60. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -60 geven weergeven.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

De oplossing is het paar dat de som 4 geeft.

$$a=-6 b=10$$

Herschrijf b^{2}+4b-60 als \left(b^{2}-6b\right)+\left(10b-60\right).

$$\left(b^{2}-6b\right)+\left(10b-60\right)$$

Beledigt b in de eerste en 10 in de tweede groep.

$$b\left(b-6\right)+10\left(b-6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term b-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(b-6\right)\left(b+10\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u b-6=0 en b+10=0 op.

$$b=6 b=-10$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$b^{2}+4b-60=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 4 voor b en -60 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$b=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -60.

$$b=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2}$$

Tel 16 op bij 240.

$$b=\frac{-4±\sqrt{256}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 256.

$$b=\frac{-4±16}{2}$$

Los nu de vergelijking b=\frac{-4±16}{2} op als ± positief is. Tel -4 op bij 16.

$$b=\frac{12}{2}$$

Deel 12 door 2.

$$b=6$$

Los nu de vergelijking b=\frac{-4±16}{2} op als ± negatief is. Trek 16 af van -4.

$$b=-\frac{20}{2}$$

Deel -20 door 2.

$$b=-10$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$b=6 b=-10$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$b^{2}+4b-60=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 60 op.

$$b^{2}+4b-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Als u -60 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$b^{2}+4b=-\left(-60\right)$$

Trek -60 af van 0.

$$b^{2}+4b=60$$

Deel 4, de coëfficiënt van de x term door 2 om 2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$b^{2}+4b+2^{2}=60+2^{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$b^{2}+4b+4=60+4$$

Tel 60 op bij 4.

$$b^{2}+4b+4=64$$

Factoriseer b^{2}+4b+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+2\right)^{2}=64$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(b+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Vereenvoudig.

$$b+2=8 b+2=-8$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$b=6 b=-10$$