Los a^3+5a^2-18a-72=0 op

$$a ^ { 3 } + 5 a ^ { 2 } - 18 a - 72 = 0$$

Oplossen voor a

$$a=-3$$

$$a=4$$

$$a=-6$$

Oplossingsstappen

Volgens de stelling over rationale wortels hebben alle rationale wortels van een polynoom de vorm \frac{p}{q}, waarbij p de constante term -72 deelt en q de leidende coëfficiënt 1 deelt. Alle kandidaten \frac{p}{q} weergeven.

$$±72,±36,±24,±18,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Zoek één wortel door alle gehele getallen te proberen, van de kleinste waarde naar de absolute waarde. Als er geen gehele getallen zijn gevonden, probeert u breuken.

$$a=-3$$

Met factor Theorem is a-k een factor van de polynoom voor elke hoofd k. Deel a^{3}+5a^{2}-18a-72 door a+3 om a^{2}+2a-24 te krijgen. De vergelijking oplossen waar het resultaat gelijk is aan 0.

$$a^{2}+2a-24=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 2 en c door -24 in de kwadratische formule.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 1\left(-24\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$a=\frac{-2±10}{2}$$

De vergelijking a^{2}+2a-24=0 oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$a=-6 a=4$$

Vermeld alle gevonden oplossingen.

$$a=-3 a=-6 a=4$$