Los a^2-8a-80=0 op

$$a ^ { 2 } - 8 a - 80 = 0$$

Oplossen voor a

$$a=4\sqrt{6}+4\approx 13,797958971$$

$$a=4-4\sqrt{6}\approx -5,797958971$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$a^{2}-8a-80=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -8 voor b en -80 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-80\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -80.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+320}}{2}$$

Tel 64 op bij 320.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{384}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 384.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{6}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$a=\frac{8±8\sqrt{6}}{2}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{8±8\sqrt{6}}{2} op als ± positief is. Tel 8 op bij 8\sqrt{6}.

$$a=\frac{8\sqrt{6}+8}{2}$$

Deel 8+8\sqrt{6} door 2.

$$a=4\sqrt{6}+4$$

Los nu de vergelijking a=\frac{8±8\sqrt{6}}{2} op als ± negatief is. Trek 8\sqrt{6} af van 8.

$$a=\frac{8-8\sqrt{6}}{2}$$

Deel 8-8\sqrt{6} door 2.

$$a=4-4\sqrt{6}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$a=4\sqrt{6}+4 a=4-4\sqrt{6}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-8a-80=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 80 op.

$$a^{2}-8a-80-\left(-80\right)=-\left(-80\right)$$

Als u -80 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$a^{2}-8a=-\left(-80\right)$$

Trek -80 af van 0.

$$a^{2}-8a=80$$

Deel -8, de coëfficiënt van de x term door 2 om -4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$a^{2}-8a+\left(-4\right)^{2}=80+\left(-4\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$a^{2}-8a+16=80+16$$

Tel 80 op bij 16.

$$a^{2}-8a+16=96$$

Factoriseer a^{2}-8a+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-4\right)^{2}=96$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{96}$$

Vereenvoudig.

$$a-4=4\sqrt{6} a-4=-4\sqrt{6}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$a=4\sqrt{6}+4 a=4-4\sqrt{6}$$