Los a^2-8a-48=0 op

$$a ^ { 2 } - 8 a - 48 = 0$$

Oplossen voor a

$$a=-4$$

$$a=12$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, a^{2}-8a-48 u formule a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-8 ab=-48$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -48 geven weergeven.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -8 geeft.

$$a=-12 b=4$$

Herschrijf factor-expressie \left(a+a\right)\left(a+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(a-12\right)\left(a+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u a-12=0 en a+4=0 op.

$$a=12 a=-4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als a^{2}+aa+ba-48. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -48 geven weergeven.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -8 geeft.

$$a=-12 b=4$$

Herschrijf a^{2}-8a-48 als \left(a^{2}-12a\right)+\left(4a-48\right).

$$\left(a^{2}-12a\right)+\left(4a-48\right)$$

Beledigt a in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$a\left(a-12\right)+4\left(a-12\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term a-12 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(a-12\right)\left(a+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u a-12=0 en a+4=0 op.

$$a=12 a=-4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$a^{2}-8a-48=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -8 voor b en -48 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -8.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -48.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Tel 64 op bij 192.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 256.

$$a=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

Het tegenovergestelde van -8 is 8.

$$a=\frac{8±16}{2}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{8±16}{2} op als ± positief is. Tel 8 op bij 16.

$$a=\frac{24}{2}$$

Deel 24 door 2.

$$a=12$$

Los nu de vergelijking a=\frac{8±16}{2} op als ± negatief is. Trek 16 af van 8.

$$a=-\frac{8}{2}$$

Deel -8 door 2.

$$a=-4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$a=12 a=-4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-8a-48=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 48 op.

$$a^{2}-8a-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

Als u -48 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$a^{2}-8a=-\left(-48\right)$$

Trek -48 af van 0.

$$a^{2}-8a=48$$

Deel -8, de coëfficiënt van de x term door 2 om -4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$a^{2}-8a+\left(-4\right)^{2}=48+\left(-4\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$a^{2}-8a+16=48+16$$

Tel 48 op bij 16.

$$a^{2}-8a+16=64$$

Factoriseer a^{2}-8a+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-4\right)^{2}=64$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(a-4\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Vereenvoudig.

$$a-4=8 a-4=-8$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 4 op.

$$a=12 a=-4$$