Los a^2-5a-24=0 op

$$a ^ { 2 } - 5 a - 24 = 0$$

Oplossen voor a

$$a=-3$$

$$a=8$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, a^{2}-5a-24 u formule a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=-24$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -24 geven weergeven.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=-8 b=3$$

Herschrijf factor-expressie \left(a+a\right)\left(a+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(a-8\right)\left(a+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u a-8=0 en a+3=0 op.

$$a=8 a=-3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als a^{2}+aa+ba-24. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b negatief is, heeft het negatieve getal een grotere absolute waarde dan de positieve. Alle paren met gehele getallen die een product -24 geven weergeven.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

De oplossing is het paar dat de som -5 geeft.

$$a=-8 b=3$$

Herschrijf a^{2}-5a-24 als \left(a^{2}-8a\right)+\left(3a-24\right).

$$\left(a^{2}-8a\right)+\left(3a-24\right)$$

Beledigt a in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$a\left(a-8\right)+3\left(a-8\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term a-8 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(a-8\right)\left(a+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u a-8=0 en a+3=0 op.

$$a=8 a=-3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$a^{2}-5a-24=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -5 voor b en -24 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -5.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -24.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2}$$

Tel 25 op bij 96.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 121.

$$a=\frac{-\left(-5\right)±11}{2}$$

Het tegenovergestelde van -5 is 5.

$$a=\frac{5±11}{2}$$

Los nu de vergelijking a=\frac{5±11}{2} op als ± positief is. Tel 5 op bij 11.

$$a=\frac{16}{2}$$

Deel 16 door 2.

$$a=8$$

Los nu de vergelijking a=\frac{5±11}{2} op als ± negatief is. Trek 11 af van 5.

$$a=-\frac{6}{2}$$

Deel -6 door 2.

$$a=-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$a=8 a=-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$a^{2}-5a-24=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 24 op.

$$a^{2}-5a-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

Als u -24 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$a^{2}-5a=-\left(-24\right)$$

Trek -24 af van 0.

$$a^{2}-5a=24$$

Deel -5, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{5}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$a^{2}-5a+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$a^{2}-5a+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Tel 24 op bij \frac{25}{4}.

$$a^{2}-5a+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Factoriseer a^{2}-5a+\frac{25}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$a-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} a-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} op.

$$a=8 a=-3$$